Andare a votare è una cosa importante: si stacca con la routine di tutti i giorni, si fanno due passi in centro, si incontrano vecchi amici e ci si tiene in allenamento con le X, cosa che può sempre tornare utile se un domani si dovesse diventare analfabeti. L’unica cosa a cui di sicuro non serve è eleggere. Non voglio fare il solito discorso che i partiti sono tutti uguali eccetera. I partiti non sono tutti uguali: ci sono partiti che si chiamano “partiti”, partiti che si chiamano “popoli” e partiti che si chiamano “movimenti”, non è questo il problema. E non è nemmeno che i politici sono corrotti, che sarà mai un po’ di corruzione? Dicono che il partito meno corrotto d’Italia sia stato quello fascista, ma non per questo mi precipiterei in massa a votarlo. Il problema è solo numerico.
Quante sono le persone che hanno diritto di voto? Cinquanta milioni? Bene, la mia povera piccola crocetta ha l’incidenza di una parte su cinquanta milioni. In pratica è come fermarsi al distributore a fare 10-6 euro di benzina. Senza contare che uno su cinquanta milioni è molto, ma veramente molto meno dell’errore che si commette nel contare le schede, il che significa che magari io faccio la fatica di andare a votare (tutto ciò che non può essere fatto on line per me è “fare la fatica”) e poi arriva quello che mi annulla la scheda solo perché ho aggiunto alcuni consigli su dove potersela infilare. No grazie. Se proprio devo fare qualcosa di inutile, almeno che sia piacevole. Inutile più spiacevole uguale no grazie.
L’obiezione più comune che mi viene fatta è “e se tutti facessero come te?”. Magari tutti facessero come me: la TV trasmetterebbe solo videoclip del Settecento, i registi italiani andrebbero a lavare i vetri ai semafori e il Papa sarebbe solo un anziano in costume. Il problema, se mai, è proprio che fra quello che faccio io e quello che fanno gli altri quarantanove milioni e novecentonovantanove mila e novecentonovantanove elettori non c’è assolutamente nessun nesso. Sia che io voti sia che non voti, il risultato finale non cambia. Si chiama proprietà del non contare niente. “E la teoria che il battito d’ali di una farfalla può provocare un uragano dall’altra parte del mondo?”. Certo, peccato che non si dica mai che questa teoria funziona solo con farfalle giganti.
La verità è che il suffragio universale è una fregatura, com’è ampiamente dimostrato dall’esistenza dei sondaggi. Con un sondaggio puoi sapere cosa voteranno cinquanta milioni di persone intervistandone solo mille, e tutto questo senza ricorrere a estenuanti poteri soprannaturali. Infatti, se una frazione f della popolazione vota per un certo partito (UCP), quando si prende un campione di n persone, con n molto minore dell’intera popolazione ma molto maggiore di 1, la probabilità UCP(x) che x persone del campione siano elettori dell’UCP può essere approssimata con una gaussiana avente valore atteso nf e varianza nf(1-f). Supponiamo per esempio che ci siano tre partiti: Partito Uno (PU), Partito Due (PD) e Partito Tre (PT), i cui elettori sono rispettivamente il 10%, il 40% e il 50% della popolazione. Preso un campione di 1000 persone, ecco come sono le gaussiane dei tre partiti
I risultati più probabili del sondaggio sono quelli individuati dai picchi delle tre gaussiane: 100 persone per il PU, 400 per il PD e 500 per il PT, cioè il 10%, il 40% e il 50% del campione. Però questi non sono gli unici risultati possibili, per esempio è possibile che il sondaggio dia invece ai tre partiti il 9%, il 39% e il 52%, rispettivamente. In linea di principio tutti i risultati sono possibili, tuttavia solo quei valori di x per i quali PU(x), PD(x) e PT(x) sono apprezzabilmente maggiori di 0 possono essere considerati realistici, mentre tutti gli altri sono così improbabili da essere praticamente impossibili. Quindi il fatto che le tre gaussiane della figura non si sovrappongano in maniera apprezzabile significa che, in questo caso, è sufficiente intervistare 1000 persone per avere un risultato elettorale attendibile. Infatti gli errori associati ai risultati percentuali (100√varianza/n) sono 0.9% per il PU, 1.5% per il PD e 1.6% per il PT, cioè molto meno della distanza fra i partiti. Ma se c’è bisogno di essere più precisi, si possono anche intervistare 10000 persone:
Tanto le persone da intervistare non mancano mai.
Il fatto che i sondaggi ogni tanto sbaglino non è colpa della teoria statistica, ma del campione. È colpa di quelli che cambiano idea all’ultimo momento, di quelli che mentono o di quelli che si vergognano di dire che votano per il PDQCSV (Partito Di Quelli Che Si Vergognano), ma se il sondaggio fosse segreto e valido come voto allora sarebbe tutta un’altra cosa. Avendo tempo da perdere e soldi da buttare, si potrebbe addirittura far votare un milione di persone e arrivare così ad apprezzare differenze fra i partiti dello 0.05%, così da permettere anche ai Radicali di stimare il loro elettorato. Capisco che possa sembrare poco educato abolire il suffragio universale, però una cosa è certa: far votare tutti non ha nessun senso, o meglio ha lo stesso senso di un rito magico collettivo.
È per questo motivo che la mia fedina elettorale è pulita.
Quante sono le persone che hanno diritto di voto? Cinquanta milioni? Bene, la mia povera piccola crocetta ha l’incidenza di una parte su cinquanta milioni. In pratica è come fermarsi al distributore a fare 10-6 euro di benzina. Senza contare che uno su cinquanta milioni è molto, ma veramente molto meno dell’errore che si commette nel contare le schede, il che significa che magari io faccio la fatica di andare a votare (tutto ciò che non può essere fatto on line per me è “fare la fatica”) e poi arriva quello che mi annulla la scheda solo perché ho aggiunto alcuni consigli su dove potersela infilare. No grazie. Se proprio devo fare qualcosa di inutile, almeno che sia piacevole. Inutile più spiacevole uguale no grazie.
L’obiezione più comune che mi viene fatta è “e se tutti facessero come te?”. Magari tutti facessero come me: la TV trasmetterebbe solo videoclip del Settecento, i registi italiani andrebbero a lavare i vetri ai semafori e il Papa sarebbe solo un anziano in costume. Il problema, se mai, è proprio che fra quello che faccio io e quello che fanno gli altri quarantanove milioni e novecentonovantanove mila e novecentonovantanove elettori non c’è assolutamente nessun nesso. Sia che io voti sia che non voti, il risultato finale non cambia. Si chiama proprietà del non contare niente. “E la teoria che il battito d’ali di una farfalla può provocare un uragano dall’altra parte del mondo?”. Certo, peccato che non si dica mai che questa teoria funziona solo con farfalle giganti.
La verità è che il suffragio universale è una fregatura, com’è ampiamente dimostrato dall’esistenza dei sondaggi. Con un sondaggio puoi sapere cosa voteranno cinquanta milioni di persone intervistandone solo mille, e tutto questo senza ricorrere a estenuanti poteri soprannaturali. Infatti, se una frazione f della popolazione vota per un certo partito (UCP), quando si prende un campione di n persone, con n molto minore dell’intera popolazione ma molto maggiore di 1, la probabilità UCP(x) che x persone del campione siano elettori dell’UCP può essere approssimata con una gaussiana avente valore atteso nf e varianza nf(1-f). Supponiamo per esempio che ci siano tre partiti: Partito Uno (PU), Partito Due (PD) e Partito Tre (PT), i cui elettori sono rispettivamente il 10%, il 40% e il 50% della popolazione. Preso un campione di 1000 persone, ecco come sono le gaussiane dei tre partiti
I risultati più probabili del sondaggio sono quelli individuati dai picchi delle tre gaussiane: 100 persone per il PU, 400 per il PD e 500 per il PT, cioè il 10%, il 40% e il 50% del campione. Però questi non sono gli unici risultati possibili, per esempio è possibile che il sondaggio dia invece ai tre partiti il 9%, il 39% e il 52%, rispettivamente. In linea di principio tutti i risultati sono possibili, tuttavia solo quei valori di x per i quali PU(x), PD(x) e PT(x) sono apprezzabilmente maggiori di 0 possono essere considerati realistici, mentre tutti gli altri sono così improbabili da essere praticamente impossibili. Quindi il fatto che le tre gaussiane della figura non si sovrappongano in maniera apprezzabile significa che, in questo caso, è sufficiente intervistare 1000 persone per avere un risultato elettorale attendibile. Infatti gli errori associati ai risultati percentuali (100√varianza/n) sono 0.9% per il PU, 1.5% per il PD e 1.6% per il PT, cioè molto meno della distanza fra i partiti. Ma se c’è bisogno di essere più precisi, si possono anche intervistare 10000 persone:
Tanto le persone da intervistare non mancano mai.
Il fatto che i sondaggi ogni tanto sbaglino non è colpa della teoria statistica, ma del campione. È colpa di quelli che cambiano idea all’ultimo momento, di quelli che mentono o di quelli che si vergognano di dire che votano per il PDQCSV (Partito Di Quelli Che Si Vergognano), ma se il sondaggio fosse segreto e valido come voto allora sarebbe tutta un’altra cosa. Avendo tempo da perdere e soldi da buttare, si potrebbe addirittura far votare un milione di persone e arrivare così ad apprezzare differenze fra i partiti dello 0.05%, così da permettere anche ai Radicali di stimare il loro elettorato. Capisco che possa sembrare poco educato abolire il suffragio universale, però una cosa è certa: far votare tutti non ha nessun senso, o meglio ha lo stesso senso di un rito magico collettivo.
È per questo motivo che la mia fedina elettorale è pulita.
